P(x|y)

x_P

y

y²

Ordinatenquadrat

Sperrungs-Rechteck

Namengeheimnis der Kegelschnitte

a) Stellt ε=1 für die Parabel ein und zieht 
     am Punkt P. Deutet die Parabelgleichung 
     y²=2px geometrisch als Flächengleichheit: 

Der Scheitel S liegt im Ursprung. 
P ist ein Punkt des Kegelschnitts, dessen 
Sperrung durch p und dessen Typ durch ε 
bestimmt wird. Wähle p fest, z.B. p=2. 

b) Variiert ε und lasst P auf der Kurve wandern.
     Diskutiert und notiert eure Beobachtungen. 
     Was gilt für Ellipsen, Parabeln und Hyperbeln?

p

p

2px

Sperrung

IMP10

p = 2 (slider from 0 to 5)
ε = 0.8 (slider from 0 to 4, step 0.1)
ks: y^(2) = (2 * (p * x)) + ((ε^(2) - 1) * x^(2))
P = Point(ks)
L: (x(P), 0)
g_2 = Segment(P, L)
v1 = If(y(P) > 0, Polygon[P, L, 4], Polygon[L, P, 4])
a = false
b = false
Text1: "y² = " + v1 + ""
B: (p / (1 + ε), 0)
P_1: (p / (1 + ε), p)
P_2: (p / (1 + ε), (-p))
f = Segment(P_1, B)
g = Segment(P_2, B)
Leitgerade: x = ((-p)) / ((ε * (1 + ε)))
S: (0, 0)
E: (0, p)
F: (0, (-p))
G: (x(P), (-p))
H: (x(P), p)
v2, e, f_1, g_1, h = Polygon(E, F, G, H)
Text2: "2px=" + v2 + ""
c = false
A = (-9.57928, -5.68042)
C = (13.5535, 7.49648)