Binärsystem – Übungen

Ziel für alle Schülerinnen und Schüler ist es, einfach Binärzahlen in Dezimalzahlen und umgekehrt umzuwandeln.

Dabei wird hier in der 7. Klasse eine einfacher Algorithmus zur Umwandlung gewählt.

Ist eine Binärzahl gegeben, werden einfach die Zweierpotenzen addiert, an deren Stelle eine Eins steht.

Ist eine Zahl im Dezimalsystem gegeben, sucht man die größte Zweierpotenz, die in die Zahl passt, schreibt diese mit eins multipliziert als ersten Summanden auf (z.B. 1*64) und berechnet dann den Rest, bei dem man wieder nach der größten Zweierpotenz sucht, die in diesen passt. Dabei werden fehlende Zweierpotenzen mit null multipliziert aufgeschrieben. Ein Beispiel ist im Hintergrunddokument zu finden.

Andere Vorgehensweisen, wie z.B. die wiederholte Division durch 2 und das Betrachten des Restes, sind als MINT-Vertiefung möglich.

Anders als auf dem Tafelbild (s.u.) haben wir uns auf folgende Schreibweise geeinigt:

Ein „b“ direkt hinter der Zahl gibt an, dass die Zahl in Binärschreibweise vorliegt, ein „d“ kennzeichnet Dezimalschreibweise und später (nicht Inhalt in Klasse 7) ein „h“ die Hexadezimalschreibweise.

Beispiel: 1 1 0 d = 1 1 0 1 1 1 0 b

Vorbereitung

Für den Einstieg „Magie mit Binärzahlen“ werden die 6 Karten kopiert und laminiert.

Für die Übungen wird das Arbeitsblatt für alle Schülerinnen und Schüler kopiert.

Unterrichtsablauf

Die Lehrerin bzw. der Lehrer spielt Magier und errät Zahlen der Schülerinnen und Schüler. Nach mehreren Versuchen dürfen auch Schülerinnen oder Schüler ihr Glück versuchen. Gemeinsam wird dann die Magie hinterfragt.

Im Plenum wird im Anschluss das Dezimalsystem mit Hilfe einer Stellenwerttafel wiederholt und auf das neue System, das Binärsystem übertragen. Außerdem werden mindestens zwei Beispiele gemacht, wie Zahlen in beide Richtungen umgewandelt werden.

Bei den anschließenden Übungen sind die ersten beiden Aufgaben Standardniveau und von allen zu bearbeiten. Die weiteren Aufgaben sind zur Differenzierung und nicht Standardniveau der 7. Klasse.

Im Plenum werden die Aufgaben kurz besprochen. Die weiteren Aufgaben zur Differenzierung bespricht die Lehrerin bzw. der Lehrer schon individuell während der Arbeitsphase mit den Schülerinnen und Schülern, die diese bearbeitet haben.

Am Ende der Stunde kann noch kurz auf die Umrechnung mit Hilfe des WTRs eingegangen werden. Dann haben die Schülerinnen und Schüler eine mögliche Kontrolle für eigene Übungen in der Vorbereitung auf eine Klassenarbeit.

Beispiele für die Umrechnung mit dem WTR sind im Hintergrunddokument zu finden.

Mögliches Tafelbild

Kopiervorlagen: 04_duc_binaer_uebungen.odt, 04_duc_magie_mit_binaerzahlen.pdf
Mögliche Lösungen: 04_duc_binaer_uebungen_loesung.odt

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Unterricht: Herunterladen [pdf][384 KB]

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