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Zahlsysteme - Hexadezimalsystem

Hexadezimalsystem

Erklärung

Im Binärsystem benötigt man sehr schnell, sehr viele Stellen. Außerdem können sich Menschen lange Folgen aus 0 und 1 sehr schlecht merken. Daher verwendet man oft das Hexadezimalsystem (= Sechszehnersystem), bei dem sich jeweils 4 Stellen des Binärsystems (= 4 Bit) zu einer Ziffer im Hexadezimalsystem zusammenfassen lassen. Dadurch, dass immer genau ein 4er-Block zusammengefasst wird, ist die Umrechnung leichter als mit dem Dezimalsystem. Da jeweils 8 Bit ein Byte bilden, lässt sich ein Byte mit genau 2 Stellen im Hexadezimalsystem darstellen.

Im Zweiersystem benötigt man zwei verschiedene Ziffern (0 und 1), im Zehnersystem zehn verschiedene (0-9) und im Hexadezimalsystem sind es dementsprechend 16 verschiedene Ziffern. Da wir aber nur die Ziffern 0-9 kennen, hat man noch die ersten Buchstaben dazu genommen (A-F). Dabei entspricht A = 10, B = 11 usw. bis F = 15.

Auch im Hexadezimalsystem hat jede Stelle einen bestimmten Wert. Rechts stehen die Einer (= 160), dann die 16er (=161), dann die 256er (=162).

A9C16 = 10 * 256 + 9 * 16 + 12 * 1 = 271610

A9C16 = 1010 1001 11002

Beispiel

1. Umrechnung vom Binär- ins Hexadezimalsystem

Überführe die Zahl 1011101110001102 ins Hexadezimalsystem.

Wandle jeden 4er-Block in die Dezimalzahl um:

Binärzahl 101 1101 1100 0110
Dezimalzahl         5 13 12 6

Gib für die zweistelligen Zahlen den entsprechenden Buchstaben im Hexcode an (A = 10, B = 11, ... , F = 15).

Binärzahl 101 1101 1100 0110
Dezimalzahl 5 13 12 6
Hexadezimalzahl 5 D C 6

1011101110001102  ist also 5DC616.

2. Umrechnung vom Hexadezimal- ins Binärsystem

Überführe die Zahl A87C16 ins Binärsystem.

Wandle jede Ziffer in eine vierstellige Binärzahl um. Dabei wird A als 10, B als 11 usw. interpretiert. Wichtig ist, dass auch Zahlen, die sich als zwei- oder dreistellige Binärzahl schreiben ließen, auf vier Stellen aufgefüllt werden.

Hexadezimalzahl A 8 7 C
Binärzahl 1010 1000 0111 1100

A87C16  ist also 10101000011111002.

Erklärvideo

Erklärvideo auf Youtube von Florian Dalwigk
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Florian Dalwigk. BINÄR in HEXADEZIMAL umrechnen

Übung Umrechnung Hexadezimalsystem - Binärsystem

Überführe die angegebenen Zahlen in das andere Zahlsystem.

Binärsystem Hexadezimalsystem
10012 16
2 C16
100111002 16
2 AF16
0111001110112 16
2 3F5D16
01010000111000112 16

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