Hexadezimalsystem
Erklärung
Im Binärsystem benötigt man sehr schnell, sehr viele Stellen. Außerdem können sich Menschen lange Folgen aus 0 und 1 sehr schlecht merken. Daher verwendet man oft das Hexadezimalsystem (= Sechszehnersystem), bei dem sich jeweils 4 Stellen des Binärsystems (= 4 Bit) zu einer Ziffer im Hexadezimalsystem zusammenfassen lassen. Dadurch, dass immer genau ein 4er-Block zusammengefasst wird, ist die Umrechnung leichter als mit dem Dezimalsystem. Da jeweils 8 Bit ein Byte bilden, lässt sich ein Byte mit genau 2 Stellen im Hexadezimalsystem darstellen.
Im Zweiersystem benötigt man zwei verschiedene Ziffern (0 und 1), im Zehnersystem zehn verschiedene (0-9) und im Hexadezimalsystem sind es dementsprechend 16 verschiedene Ziffern. Da wir aber nur die Ziffern 0-9 kennen, hat man noch die ersten Buchstaben dazu genommen (A-F). Dabei entspricht A = 10, B = 11 usw. bis F = 15.
Auch im Hexadezimalsystem hat jede Stelle einen bestimmten Wert. Rechts stehen die Einer (= 160), dann die 16er (=161), dann die 256er (=162).
A9C16 = 10 * 256 + 9 * 16 + 12 * 1 = 271610
A9C16 = 1010 1001 11002
Beispiel
1. Umrechnung vom Binär- ins Hexadezimalsystem
Überführe die Zahl 1011101110001102 ins Hexadezimalsystem.
Wandle jeden 4er-Block in die Dezimalzahl um:
Binärzahl | 101 | 1101 | 1100 | 0110 |
---|---|---|---|---|
Dezimalzahl | 5 | 13 | 12 | 6 |
Gib für die zweistelligen Zahlen den entsprechenden Buchstaben im Hexcode an (A = 10, B = 11, ... , F = 15).
Binärzahl | 101 | 1101 | 1100 | 0110 |
---|---|---|---|---|
Dezimalzahl | 5 | 13 | 12 | 6 |
Hexadezimalzahl | 5 | D | C | 6 |
1011101110001102 ist also 5DC616.
2. Umrechnung vom Hexadezimal- ins Binärsystem
Überführe die Zahl A87C16 ins Binärsystem.
Wandle jede Ziffer in eine vierstellige Binärzahl um. Dabei wird A als 10, B als 11 usw. interpretiert. Wichtig ist, dass auch Zahlen, die sich als zwei- oder dreistellige Binärzahl schreiben ließen, auf vier Stellen aufgefüllt werden.
Hexadezimalzahl | A | 8 | 7 | C |
---|---|---|---|---|
Binärzahl | 1010 | 1000 | 0111 | 1100 |
A87C16 ist also 10101000011111002.
Erklärvideo
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