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Zahlsysteme - Binärsystem

Binärsystem

Erklärung

Das Binärsystem ist das grundlegende Zahlsystem des Computers, da er nur mit zwei Zuständen (Strom an/aus, genauer einem Potenzial von 0V/5V) arbeiten kann. Diese beiden Zustände werden mit 0 und 1 bezeichnet. Um damit beliebige natürliche Zahlen darstellen zu können, verwendet man das Binärsystem = Zweiersystem. Dieses hat nur die Ziffern 0 und 1, im Gegensatz zu dem Dezimalsystem, das die Ziffern von 0-9  besitzt. Genauso wie im Dezimalsystem hängt der Wert einer Ziffer von der Stelle ab, an der sie steht. Im Dezimalsystem sind das die Zehnpotenzen, also Einer, Zehner, Hunderter usw. Im Zweiersystem sind es die Zweipotenzen: Einer, Zweier, Vierer, Achter, Sechszehner usw. 

Beispiel

1. Umrechnung von Binärsystem ins Dezimalsystem

Was ist 100111012 im Dezimalsystem?

Schreibe über jede Binärziffer deren Stellenwert. Beginne ganz rechts mit 1 und verdoppele jeweils den Stellenwert.

Stellenwert 128 64 32 16 8 4 2 1
Binärzahl 1 0 0 1 1 1 0 1

Addiere alle Stellenwerte, bei denen eine 1 steht.

128+16+8+4+1 = 157

Damit ist 100111012 = 15710

2. Umrechnung vom Dezimal- ins Binärsystem

Was ist 11910 im Binärsystem?

Suche die größte 2er-Potenz, die noch in die Zahl hineinpasst. 

26=64 passt noch, 27 = 128 nicht mehr.

Schreibe alle 2er-Potenzen bis zu dieser Zahl auf. Beginne rechts mit 20 = 1.

Stellenwert 64 32 16 8 4 2 1
Binärzahl ? ? ? ? ? ? ?

Untersuche, welche 2er-Potenzen benötigt werden, um die Zahl zu bilden.

64 passt in 119, daher schreibt man eine 1 unter die 64. Als Rest bleibt 119 - 64 = 55.
32 passt in 55, daher schreibt man eine 1 unter die 32. Als Rest bleibt 55 - 32 = 23.
16 passt in 23, daher schreibt man eine 1 unter 16. Als Rest bleibt 23 - 16 = 7.
8 passt nicht in die 7, daher schreibt man eine 0 unter die 8. 
Die 4, 2 und 1 passen wieder in die Reste. Daher ergibt sich.

Stellenwert 64 32 16 8 4 2 1
Binärzahl 1 1 1 0 1 1 1

11910  ist also 11101112. Manchmal ergänzt man noch zu einem vollen Byte: 011101112.

Erklärvideo

Erklärvideo auf Youtube von Patrick Schmölzer
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Patrick Schmölzer. Howto: Binär in Dezimal umrechnen

Interaktive Übung

Umrechnung Binär- in Dezimalsystem
Interaktive Übung zur Umrechnung von Binärzahlen in Dezimalzahlen
Scratch-Projekt von Thomas Schaller

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Schaller (CC BY-NC-SA)

Umrechnung Dezimal- in Binärsystem
Interaktive Übung zur Umrechnung von Dezimalzahlen in Binärzahlen
Scratch-Projekt von Thomas Schaller

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Schaller (CC BY-NC-SA)

Übung Binärsystem

Rechne die gegebenen Zahlen in das andere Zahlsystem um. Gib die Zahlen ohne führende Nullen an.

Dezimalsystem Binärsystem
11002
24 2
1000112
1100012
98 2
11010012
191 2
110101002
250 2

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