Beweisinspirationen

Beweisinspirationen Expertengruppe 1:

1. Beschrifte die restlichen Dreiecks- und Quadratseiten.
2. Beschrifte auch alle Winkel.
3. Kannst du dir sicher sein, dass das innere Viereck (das „Loch“) ein Quadrat sein muss?
   Begründe!
   
4. Welche Kantenlänge hat das äußere Quadrat?
   Stelle damit einen Term für den Flächeninhalt des äußeren Quadrats auf.
5. Das äußere Quadrat ist in fünf Teilfiguren zerlegt.
   Stelle Terme für die Flächeninhalte der Teilfiguren auf.
6. Der Flächeninhalt des äußeren Quadrats ist die Summe der Flächeninhalte der Teilfiguren.
7. Diese Summe und der Term aus 4) müssen gleich sein.
8. Algebraische Umformungen helfen dir weiter, um die Gleichung a²  + b² = c² zu erhalten.

Beweisinspirationen Expertengruppe 2:

1. Beschrifte die restlichen Dreiecksseiten und markiere und benenne alle auftretenden Winkel. Achte insbesondere auf rechte Winkel.
2. Begründe, welche Seiten jeweils gleichlang sind.
3. Begründe, wo rechte Winkel vorliegen.
4. Stelle den Flächeninhalt des Trapezes als Summe der Flächeninhalte der sechs Teildreiecke dar.
5. Stelle den Flächeninhalt des Trapezes mit Hilfe der Formel dar.

Beweisinspirationen Expertengruppe 3:

1. Das Dreieck RQB ist rechtwinklig – warum?
2. Formuliere für das Dreieck RQB den Höhensatz.
3. Drücke die Höhe und die Hypotenusenabschnitte im Dreieck RQB mit den Variablen a, b und c aus. Erinnere dich daran, dass der Radius des Halbkreises gleich  c ist.
4. Algebraische Umformungen helfen dir weiter, um die Gleichung a²  + b² = c² zu erhalten.

Beweisinspirationen Expertengruppe 4:

1. Suche gleiche Winkel, um die Ähnlichkeit der Dreiecke zu begründen.
2. 

   Die ähnlichen Teildreiecke können nach unten geklappt werden, damit die Seitenverhältnisse besser ersichtlich werden.
   Beschrifte in der nebenstehenden Figur alle Punkte und Seiten. 

   
3. Die Seitenverhältnisse von Kathete zu Hypotenuse sind in den drei Dreiecken jeweils
   gleich. Hieraus ergeben sich zwei Verhältnisgleichungen, die zu den Kathetensätzen führen.
4. Algebraische Umformungen helfen dir weiter, um die Gleichung a²  + b² = c² zu erhalten.

Gruppenpuzzle „Pythagoras-Beweise“: Herunterladen [pdf][476 KB]

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