Ganzrationale Funktionen vom Grad 3
Ganzrationale Funktionen vom Grad 3
f(x) = 1×x³ + b×x² + c×x + d
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Übernehmen Sie in Ihr Ergebnisblatt die Ergebnisse der anderen Gruppen.
Überprüfen Sie Ihre vermuteten Zusammenhänge (Formeln) in mehreren Fällen. |
Dokument "Übung GRF 3 Auftrag": Herunterladen [pdf] [17 KB]
Funktionen 3. Grades und ihre Schaubilder
Vielfalt ordnen ...
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Gruppe |
Funktionsterm |
„Hausaufgabe“ |
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f(x) |
h(x) |
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G1 |
x³ + 6×x² |
- x³ + 6×x² |
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G2 |
x³ - 3×x² + 2 |
- x³ - 3×x² + 2 |
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G3 |
x³ + x |
- x³ + x |
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G4 |
x³ - 3×x² + 4×x |
- x³ - 3×x² + 4×x |
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G5 |
x³ - 3×x² - x + 4 |
- x³ - 3×x² - x + 4 |
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G6 |
x³ - 6×x |
- x³ - 6×x |
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G7 |
x³ + 3×x² + x + 1 |
- x³ + 3×x² + x + 1 |
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G8 |
(x - 1)³ - 2 |
- (x - 1)³ - 2 |
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G9 |
x³ - 8×x² + 19×x - 12 |
- x³ - 8×x² + 19×x - 12 |
Die Aufgaben:
- Zeichnen Sie auf das Plakat sorgfältig und deutlich sichtbar den Graphen von f.
-
Einigen Sie sich auf wenige Punkte, die den Verlauf des Graphen charakterisieren.
Kennzeichnen Sie diese Punkte am Graphen und notieren Sie deren Koordinaten. - Beschreiben Sie den Kurvenverlauf in kurzen Sätzen mithilfe dieser Punkte.
Ergebnisse:
f : y =
b) Koordinaten charakteristischer Punkte:
c) Beschreibung des Kurvenverlaufs:
Vorgaben für die Gruppenarbeit:
- Die Zeit für die Bearbeitung beträgt 25 Minuten.
- Jede Gruppe heftet Ihr Plakat an die Wand.
-
Die Beschreibung wird vorgelesen (damit soll der Graph erkannt werden).
Die Hausaufgabe besteht aus den unveränderten Arbeitsaufträgen a) bis c) für die Funktion h der gleichen Zeile (ins Heft statt auf Plakat).
Dokument "Übung GRF 3 Vielfalt ordnen": Herunterladen [pdf] [23 KB]
Ganzrationale Funktionen vom Grad 3
Alle Graphen von Funktionen 2. Grades sind Parabeln und haben eine Symmetrieachse. Deren Gleichung kann an der Funktionsgleichung abgelesen werden.
Graphen der Funktionen vom Grad 3 haben alle einen Symmetriepunkt.
Finden Sie heraus, wie man dessen x-Koordinate aus den Koeffizienten der Gleichung ermitteln kann!
Vorschlag:
- Bestimmen Sie für mehrere Funktionen mit Gleichungen der Form f(x) = x³ + b×x² + c×x + d näherungsweise die x-Koordinate des Symmetriepunktes.
- Stellen Sie Ihre Ergebnisse tabellarisch zusammen. Stellen Sie Vermutungen auf überprüfen Sie diese anhand weiterer Beispiele.
- Formulieren Sie ein Ergebnis; versuchen Sie es zu beweisen.
Forschungsfrage:
Wie viele „Schablonen“ braucht man, um jede Funktion 3. Grades in einem passenden KOS (damit) zeichnen zu können?