Relaxstuhl
Modellierungsaufgabe Beispiel 2: Relaxstuhl
Ein Praktikant erhält den Auftrag eine Funktion zu finden, deren Graph die Profillinie annähert. Er entscheidet sich für eine Funktion vom Typ f mit f(x) = ax3 + bx2 + cx + d und stellt folgendes LGS auf:
d |
= |
0 |
||||||
3∙(0,1)2∙a |
+ |
2∙0,1b |
+ |
c |
= |
0 |
||
3∙(0,7)2∙a |
+ |
2∙0,7∙b |
+ |
c |
= |
0 |
||
(0,78)3∙a |
+ |
(0,78)2∙b |
+ |
0,78∙c |
+ |
d |
= |
0,42 |
- Benennen Sie den Funktionstyp und erläutern Sie, dass dieser Typ zur Modellierung der Profillinie geeignet ist.
- Nennen Sie die Bedingungen, die der Praktikant der Abbildung entnommen hat, um die einzelnen Gleichungen des LGS zu erhalten. Aus der Lösung des LGS ergibt sich näherungsweise die folgende Funktionsgleichung: f(x) = –4,56x3 + 5,49x2 – 0,96x
- Untersuchen Sie, ob diese Funktion als Modellierung der Profillinie geeignet ist.
- Erläutern Sie, weshalb die gewählten Bedingungen nicht zwingend zu einer passenden Modellierung führen.
Beschreiben Sie, wie der Praktikant vorgehen könnte, um eine bessere Modellierung zu erhalten.
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