Andere Argumentationsschiene

Hat man eine natürliche Zahl n gefunden, für die eine Quadratzahl ist, so gibt es dazu immer eine natürliche Zahl <n mit dieser Eigenschaft.
Zu gibt es mit der gleichen Überlegung eine Zahl mit dieser Eigenschaft… usw. .
Man erhält eine unendliche Folge natürlicher Zahlen mit dieser Eigenschaft.

Dies aber nicht möglich, da es nur endlich viele natürliche Zahlen kleiner als n gibt.

(5)  Irrationalitätsbeweis für :

Angenommen, ist rational: .

Daraus folgt: , und daraus: .

kann aber keine Quadratzahl sein.

Also ist die Annahme falsch und keine rationale Zahl.  

Nach Jahnke, T.: Wir suchen eine Quadratzahl, deren Doppeltes wieder eine Quadratzahl ist. In: JMD 1983,

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