Endgeschwindigkeit mittels Beschleunigung ermitteln

Die Endgeschwindigkeit v nach der Beschleunigungsphase

Die zum Beispiel durch den Glühelektrischen Effekt freigesetzten geladenen Teilchen mögen die Ladung q haben und sich gleich nach ihrer Freisetzung nahe der linken Platte eines geladenen Kondensators befinden (siehe Animation).

Die Geschwindigkeitsänderung Δv lässt sich nach den zugehörigen Bewegungsgesetzen nach Δv = a•Δt berechnen. Die Beschleunigung kann man durch die Kraft F auf die Masse m_q mit der Ladung q im elektrischen Feld mit der Feldstärke E ausdrücken:

Die Kraft F kann durch das elektrische Feld als F = q•E ausgedrückt werden. Damit ergibt sich schließlich für die Beschleunigung:

und mit $\mathrm{\Delta }\mathrm{v}\mathrm{=}\mathrm{a}·\mathrm{\Delta }\mathrm{t}$

ergibt sich daraus die Geschwindigkeitsänderung$\mathrm{<br>\; <!--\; bildbox\; -->}$

Die Zeitspanne Δt entspricht der Einwirkzeit des elektrischen Feldes auf die Ladung.

Da es sich um ein homogenes Feld in einem Kondensator mit dem Plattenabstand d und der Beschleunigungsspannung U_B handelt (siehe Abb. 14), kann der Betrag des elektrischen Feldes E als

geschrieben werden.

Setzt man E in die Gleichung für die Beschleunigung ein, erhält man für a:

$\mathrm{}$ Und damit errechnet sich die Geschwindigkeitsdifferenz nach Gleichung (1) zu

Mit der Beziehung Δv = v - v₀ gilt dann nach Gleichung (3) für die Geschwindigkeit v des Ladungsträgers nach der Beschleunigungszeit Δt:

wobei v₀ die Anfangsgeschwindigkeit der Ionen noch vor der Beschleunigung ist.

Wenn die angestrebte Geschwindigkeit v deutlich größer als die Anfangsgeschwindigkeit v_o ist

$\mathrm{[}\frac{\mathrm{v}}{{\mathrm{v}}_0}\ge 100$ (siehe Eindingtiefe und Anfangsgeschwindigkeit) ], kann man v₀ häufig vernachlässigen, so dass sich für v ergibt:

Die Beschleunigungzeit Δt ergibt sich bei vernachlässigbarer Anfangsgeschwindigkeit aus dem folgenden Zusammenhang:

und damit

Eingesetzt in Gleichung 4a ergibt sich für die Endgeschwindigkeit:

• Aufgaben zur Bewegung von Ladungsträgern zum Selbsttest: Aufgaben
• oder zurück zur Seite: Herleitung der Endgeschwindigkeit

Weitere Informationen

• Grundlagen zur Beschleunigung: Beschleunigung von Ionen
• Die Erzeugung und anschließende Beschleunigung ist auf der folgenden Seite gut illustriert: Beschleunigung und Erzeugung
• Die bei der Nutzung von Teilchenstrahlen zugrunde liegenden physikalischen Prozesse sind auf der folgenden Seite aufgeführt: Physik der Strahlentherapie

 

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