Endgeschwindigkeit mittels Energiebetrachtung ermitteln

Die Endgeschwindigkeit v_Ende nach Energiezufuhr

Die zum Beispiel durch den Glühelektrischen Effekt freigesetzten geladenen Teilchen mögen die Ladung q haben und sich gleich nach ihrer Freisetzung nahe der linken Platte eines geladenen Kondensators befinden (siehe Animation).

Die Teilchen erfahren durch die Beschleunigung im elektrischen Feld des Kondensators eine Energieänderung, die sich durch

ΔW_kin = F_el•Δs berechnen lässt. Mit der Kraft F_el = q•E auf ein Teilchen mit der Ladung q im elektrische Feld mit der Feldstärke E ergibt sich für die Energieänderung:

ΔW_kin = q•E •Δs (1)

Die elektrische Feldstärke E lässt sich in diesem Fall eines homogenen Feldes durch die Spannung U_B und den Plattenabstand d beschreiben:

Setzt man diese Gleichung in (1) ein, erhält man für die Energieänderung:

Da das Teilchen maximal nur die Strecke Δs = d durchlaufen kann, ergibt sich die maximale Änderung der Energie:

Damit kann die Änderung der kinetischen Energie geschrieben werden als:

Für die so erreichbare maximale kinetische Energie ergibt sich daher:

Schließlich lässt sich diese Gleichung nach v²_Ende auflösen:

Vernachlässigung der Anfangsgeschwindigkeit

Wenn die angestrebte Geschwindigkeit v<_Ende deutlich größer als die Anfangsgeschwindigkeit v_o ist

$\mathrm{[}\frac{\mathrm{v}}{{\mathrm{v}}_0}\ge 100$ (siehe Eindingtiefe und Anfangsgeschwindigkeit) ], kann man v₀ häufig vernachlässigen.

So ergibt sich für die Endgeschwindigkeit:

• Aufgaben zur Bewegung von Ladungsträgern zum Selbsttest: Aufgaben
• oder zurück zur Seite Herleitung der Endgeschwindigkeit

Weitere Informationen

• Grundlagen zur Beschleunigung: Beschleunigung von Ionen
• Die Erzeugung und anschließende Beschleunigung ist auf der folgenden Seite gut illustriert: Beschleunigung und Erzeugung
• Die bei der Nutzung von Teilchenstrahlen zugrunde liegenden physikalischen Prozesse sind auf der folgenden Seite aufgeführt: Physik der Strahlentherapie

 

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