Volumen und Oberfläche der Kugel

Lern-Video: Volumen und Oberfläche der Kugel

Ergänze anhand des Lern-Videos

1. Formel zum Berechnen des Volumens einer Kugel:

2. Formel zum Berechnen der Oberfläche einer Kugel:

3. Notiere die Schritte, mit denen begründet wird, dass das Volumen einer Halbkugel mit Radius r sich als Differenz aus dem Volumen eines Zylinders mit Radius und Höhe r und dem Volumen eines Kegels mit Radius und Höhe r berechnen lässt.

4. Notiere die Schritte, mit denen die Formel für den Oberflächeninhalt einer Kugel begründet wird.

Ergänze anhand des Lern-Videos

1. Formel zum Berechnen des Volumens einer Kugel:

2. Formel zum Berechnen des Oberflächeninhalts einer Kugel:

3. Begründung für die Volumenformel:

Mithilfe des Satzes von ___________________________ wird begründet, dass für jede Höhe h der Flächeninhalt eines ______________________ der Halbkugel übereinstimmt mit dem Flächeninhalt eines ______________________ mit Außenradius ___ und Innenradius _______ .

Nach dem Prinzip von ____________________________ stimmt also das Volumen der Halbkugel mit dem Volumen eines Vergleichskörpers überein.
Der Vergleichskörper ist ein _____________________ , aus dem ein ______________________ ausgeschnitten wurde.

V_Halbkugel = ___________ – ____________

4. Begründung für die Oberflächeninhaltsformel:

(im Film wird der Oberflächeninhalt O als A_O bezeichnet):

Man stellt sich die Kugel aus _____________________________________________________ zusammengesetzt vor.

Jede dieser ________________________ hat das Volumen V_P = ___________________ .

Es gilt also V_Kugel = ______________

 _____________ = ______________

 _____________ = ______________

 _____________ = ______________

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