Lösungen
Lern-Video: Volumen und Oberfläche der Kugel
Ergänze anhand des Lern-Videos
1. Formel zum Berechnen des Volumens einer Kugel:
2. Formel zum Berechnen des Oberflächeninhalts einer Kugel:
3. Begründung für die Volumenformel:
Mithilfe des Satzes von ___Pythagoras_______________ wird begründet,
dass für jede Höhe h der Flächeninhalt eines __Schnittkreises_____________
der Halbkugel übereinstimmt mit dem Flächeninhalt eines ___Kreisringes________
mit Außenradius _
__ und Innenradius _
.
Nach dem Prinzip von ___Cavalieri_______________________ stimmt also
das Volumen der Halbkugel mit dem Volumen eines Vergleichskörpers überein.
Der Vergleichskörper ist ein ___Zylinder___________ , aus dem ein _____Kegel____________
ausgeschnitten wurde.
VHalbkugel = VZylinder – VKegel
= 
= 
4. Begründung für die Oberflächeninhaltsformel:
(im Film wird der Oberflächeninhalt O als AO bezeichnet):
Man stellt sich die Kugel aus ___unendlich vielen Pyramiden _____________________ zusammengesetzt vor.
Jede dieser _______Pyramiden _________ hat das Volumen VP
= _____
___.
Es gilt also VKugel = 
= 
= 
4
= 
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