Schwingung Federpendel — mit Speichenrad

Versuch mit Modellbildung

Bezug zum Bildungsplan

2. Physik als theoriegeleitete Erfahrungswissenschaft

1. Die SuS können die naturwissenschaftliche Arbeitsweise Hypothese, Vorhersage, Überprüfung im Experiment, Bewertung,... anwenden und reflektieren.
2. Die SuS können ein Modell erstellen, mit einer geeigneten Software bearbeiten und die berechneten Ergebnisse reflektieren.

4. Spezifisches Methodenrepertoire der Physik

1. Die SuS können Zusammenhänge zwischen physikalischen Größen untersuchen.
2. Die SuS können Experimente unter Anleitung planen, durchführen, auswerten, grafisch veranschaulichen und einfache Fehlerbetrachtungen vornehmen.
3. Die SuS können computerunterstützte Messwerterfassungs- und Auswertungssysteme im Praktikum selbstständig einsetzen.

9. Strukturen und Analogien

1. Die SuS können ihre Vorstellungen und Ausdrucksweisen über Schwingungen und Wellen in eine angemessene Fachsprache und mathematische Beschreibung überführen.

Grundkenntnisse werden bei folgenden Themen erwartet:
Inhalte:
Harmonische mechanische Schwingung, Differenzialgleichung

8. Grundlegende physikalische Größen

Die SuS können mit weiteren grundlegenden physikalischen Größen umgehen: Frequenz, Periodendauer, Amplitude, Geschwindigkeit, Beschleunigung, Kraft

Unterrichtlicher Zusammenhang

Einsatz im Praktikum der Kursstufe oder als Einstiegsexperiment zur harmonischen Schwingung eines Federpendels

Problemstellung

Wie verläuft die Schwingung eines Federpendels?

Ziel

Sie werden die Schwingung eines Federpendels untersuchen und Kenngrößen einer Schwingung bestimmen. Aus dem Zeit-Elongations-Diagramm werden Sie das Zeit-Geschwindigkeits-Diagramm und das Zeit-Beschleunigungs-Diagramm ableiten und Beziehungen zwischen den Größen Elongation, Geschwindigkeit und Beschleunigung erkennen. Außerdem werden Sie mit dem Modellbildungssystem von CASSY vertraut gemacht und können somit den Schwingungsvorgang simulieren und Kenngrößen des Federpendels ableiten. Sie festigen Ihre Kenntnisse beim Experimentieren und beim Umgang mit dem Messwerterfassungssystem CASSY.

Aufgabenstellung

Untersuchen Sie die Schwingung eines vertikalen Federpendels mit Hilfe einer Lichtschranke mit Speichenrad. Lesen Sie aus dem Schwingungsbild die Kenngrößen Amplitude, Frequenz und Periodendauer ab und erstellen Sie aus dem Zeit-Elongations-Diagramm das Zeit-Geschwindigkeits- und Zeit-Beschleunigungs-Diagramm. Geben Sie die Differenzialgleichung der harmonischen Schwingung an und erstellen Sie ein Modell der harmonischen Schwingung.

Geräte

Notebook
1	Pocket-CASSY (524 006) mit USB-Kabel
1	Kombi-Lichtschranke (337 462) mit Haltestab
1	Speichenrad (337 464)
1	Timer S (524 074)
Faden (ca. 20 cm)
Hooke'sche Feder mit Wägestück
Stativmaterial

Aufbau

Bauen Sie das vertikale Federpendel auf. Befestigen Sie das Wägestück über den Faden mit der Feder. Das Speichenrad mit Lichtschranke wird so angebracht, dass der Faden das Speichenrad bewegen kann. Nehmen Sie für den Timer S folgende Einstellungen vor, wählen Sie den Messbereich sinnvoll.

Korrigieren Sie die Elongation auf Null, wenn der Schwinger sich in der Gleichgewichtslage und in Ruhe befindet. Stellen Sie außerdem eine sinnvolle Messdauer ein.

Vorbetrachtung

Schätzen Sie zunächst die Federkonstante D der Feder! Ermitteln Sie die Federkonstante anschließend durch Messung.

Durchführung

1. Versetzen Sie das Federpendel in Schwingungen. Starten Sie die Messung zu einem geeigneten Zeitpunkt.
2. Modellbildung
   1. Vorbereitung der Modellbildung
      1. Unter Einstellungen Registerkarte Parameter/Formel/FFT wählen.
      2. Folgende neue Größen eingeben:
         Federkonstante D und Masse m sind Konstanten, die von der verwendeten Feder und dem angehängten Körper abhängen. Sie können während des Versuchsablaufs (im Modell) verändert werden. Geben Sie die ermittelte Federkonstante und die Masse des schwingenden Körpers ein!

         

         

   2. Modellbildung
      Die Modellbildung erfolgt durch Eingabe der Differenzialgleichung.

      

      Es handelt sich um eine Differenzialgleichung 2. Ordnung. Daher müssen zwei Größen (Elongation s und Geschwindigkeit v) für die Eingabe der Differenzialgleichung definiert werden.

      

      Vorgehen:
      
      1. Neues Modell wählen und Namen für das Modell festlegen.
      2. Elongation sM (Weg im M odell) und Geschwindigkeit vM (Geschwindigkeit im M odell) definieren.
      3. Häkchen bei 2. Ordnung setzen. Es erscheint automatisch s'(t) = vM.
      4. Anfangswert für sM(t = 0 s) eingeben: Aus Diagramm ablesen. Anfangswert für vM(t = 0 s) eingeben: Aus den experimentellen Daten annähernd bestimmen, z.B. Steigung der Tangente zum Zeitpunkt t = 0 s an das t-s-Schaubild bestimmen. Dazu Ausgleichsgerade durch 2-3 Punkte nahe t = 0 s legen und Steigung ablesen.
      5. Differenzialgleichung eingeben: -D/m*sM
   3. Darstellung für Diagramm auswählen

      

Auswertung

Zu I:

1. Beschreiben Sie den Verlauf des erhaltenen Zeit-Elongations-Schaubildes.
2. Bestimmen Sie Amplitude, Periodendauer und Frequenz der Federschwingung!
3. Begründen Sie, weshalb die Schwingung harmonisch ist!
4. Durch welche Funktion wäre für eine harmonische Schwingung eine Anpassung möglich? Führen Sie eine solche Anpassung durch!

Zu II.

Lassen Sie die Masse m und die Federkonstante D in Fenstern anzeigen. Variieren Sie die Schieberegler so, dass die Modellkurve mit der Kurve aus dem Experiment übereinstimmt. Lesen Sie Masse und Federkonstante ab und diskutieren Sie mögliche Abweichungen von den experimentell ermittelten Daten. Beachten Sie dabei die Rolle der von Ihnen ermittelten Anfangsgeschwindigkeit!

Weitere Auswertungen:

1. Lassen Sie durch Ableiten das Zeit-Geschwindigkeits-Diagramm zeichnen. Vergleichen Sie die Anfangsgeschwindigkeit mit der von Ihnen ermittelten und passen Sie eventuell die Anfangsgeschwindigkeit in der Modellbildung an.
2. Lassen Sie das von der Modellbildung ermittelte t-vM-Diagramm zeichnen! Vergleichen Sie mit der Messkurve!
3. Bestimmen Sie die Beschleunigung aus a(t) = vM'(t) und lassen Sie das t-a-Diagramm zeichnen.
4. Welche Phasenbeziehungen herrschen zwischen Elongation, Geschwindigkeit und Beschleunigung? Beschreiben Sie die Schwingung des Federpendels, indem Sie für verschiedene ausgezeichnete Auslenkungen (Umkehrpunkte, Gleichgewichtslage, beliebige Elongation) Geschwindigkeit und Beschleunigung angeben.

Zusatzaufgabe:

Experimentieren Sie mit Körpern anderer Masse und Federn anderer Federkonstante.

Versuchsbeispiel

Aufbau:

Zu I a)

Zu I d)

Zu II. b) Modellbildung

Zu weiteren Auswertungen

Geschwindigkeit als Ableitung:

Geschwindigkeit aus Modellbildung:

Beschleunigung als Ableitung der Modellkurve:

Elongation, Geschwindigkeit und Beschleunigung:

Download

Schwingung Federpendel Speichenrad: Herunterladen [doc] [2 MB]

 

Weiter mit Cassy 2: Belastungskennlinie einer 4,5 V-Batterie

oder

Weiter mit Messdaten