Modellbildung

Seit Galileo beschreibt die Physik die Welt nicht so wie sie ist. Reduktion auf messbare physikalische Größen schränken den Anwendungsbereich der Physik im Alltagsgeschehen der Schülerinnen und Schüler massiv ein. Mit dieser Beschränkung ist die Physik aber in gewissem Sinne in der Lage, in die Zukunft zu sehen. In der Physik können wir auf der Basis von vorhandenen Theorien- Modellen / Modellvorstellungen- Vorhersagen machen, die durch Experimente überprüft werden und damit ein hohes Vertrauen genießen.

Mit den Modellbildungssystemen wird diese naturwissenschaftliche Arbeitsweise in ganz besonderer Weise trainiert, denn die Schülerinnen und Schüler bilden (d.h. erfinden) Modelle und passen die Randbedingungen an die Realität so an, dass möglichst gute Vorhersagen auf der Basis dieser Modellbildungssysteme möglich werden.

Material

• Simulatoren zur Strahlenoptik verschiedener Anbieter
• Simulatoren zur Wellenoptik und Quantenphysik verschiedener Anbieter
• Wellensimulatoren verschiedener Anbieter
• Quantensimulatoren (Doppelspalt, Mach-Zehnder-Interferometer ... ) verschiedener Anbieter

Halbwertszeit

1. Es liegt eine mengenhafte Substanz X vor. Die Änderung ΔX dieser Substanz sei direkt proportional zur Ausgangsmenge X und zur betrachteten Zeitspanne (Zeitfortschritt) Δt. Mit welchen Basisformeln kann man dieses Verhalten schrittweise beschreiben?
2. Setzen Sie diese Basisformeln in das Modellbildungssystem ein und bestimmen Sie das X-t-Diagramm. Wählen Sie als Ausgangsmenge X = 1200; als Proportionalitätskonstante k = -0,34657 (...warum muss k negativ sein...) als Zeitfortschritt wählt man T = T + dT mit dT = 1.
3. Leiten Sie aus dem Ansatz dX = k⋅X⋅dT durch Integration von X bis X/2 und 0 bis T _1/2 (T _1/2 sei die Halbwertszeit) folgenden Zusammenhang her: k = ln(2) / T _1/2 (k wird Zerfallskonstante genannt)
4. Stellen Sie die Substanz X(t) als Funktion der Ausgangsmenge X ₀ , der Halbwertszeit T _1/2 und t dar.

Auslaufender Behälter

Ein zylindrischer Behälter mit der Querschnittsfläche A ₀ sei bis zur Höhe h ₀ mit Wasser gefüllt. Am unteren Ende des Behälters auf der Höhe 0cm befindet sich ein Hahn mit dem Auslassquerschnitt A ₁ .

1. Welche physikalische Größe wirkt bei dem Wasserstrom, der bei geöffnetem Hahn austritt, als Antriebsgröße auf?
2. Programmieren Sie das Modellbildungssystem so, dass die Höhe h(t) in einem h(t)-t-Diagramm erscheint.
3. Zum Zeitpunkt t=0s wird der Hahn geöffnet. Stellen Sie die Höhenänderungsrate (Δh/Δt bzw. dh/dt) als Funktion der Ausgangshöhe h, der Wasserdichte und dem Ortsfaktor g dar. Können Sie veranschaulichen, warum diese Darstellung sinnvoll ist.

Hinweise zu Halbwertszeit

• Zum Zeitpunkt t ₀ ist X vorhanden.
• Zeitfortschritt: t = t + dt ... Startwert t = 0
• Substanzänderung dx ist direkt proportional zur Ausgangsmenge x und direkt zum Zeitfortschritt dt ... daraus folgt ... dx ~ x und dx ~ dt → also dx = k⋅x
• Damit ergibt sich folgendes Programm.
  (empfohlene Anfangsbedingungen: x = 1200; dt = 1; k = -0,034657)
  Warum muss k negativ sein? Was passiert, wenn es positiv gesetzt wird? Prüfen Sie nach, nach welcher Zeit die Hälfte der Substanz zerfallen ist ... nach welcher Zeit ist nur noch 1⁄4 der Ausgangsmenge vorhanden?
  
  PROGRAMM: (Halbwertszeit)
  t = t + dt
k= - 0,034657
dx = k * x * dt
x = x + dx

Reflexion

In Physikbüchern finden Sie Teamarbeiten zur Schrödingergleichung ... eine interessante Beschäftigung ...

Download des gesamten Workshops

Workshop 2: Erfindungen: Herunterladen [pdf] [433 KB]

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