Kegelschnitte als Ortslinien
Die Kegelschnitte sollen laut Bildungsplan als geometrische Orte charakterisiert werden. Dazu gibt es aus fachdidaktischer Sicht drei lohnenswerte Ansätze, die an verschiedenen Stellen der Einheit in unterschiedlicher Ausprägung eingebunden wurden:
1) Leitgeradendefinition, Stunden 2-6
Ein (nicht zerfallender) Kegelschnitt ist der geometrische Ort aller Punkte P der Ebene, deren Abstand von einem Punkt B das ε-fache ihres Abstands zu einer Geraden l ist.
2) Brennpunktsdefinition (Konstanz der Abstandssumme bzw. -differenz), Stunde 7
Eine Ellipse (Hyperbel) ist der geometrische Ort aller Punkte P der Ebene, deren Abstandssumme (-differenz) von zwei Punkten B1 und B2 konstant ist.
Die Parabel taucht nicht auf, die Aussagen gelten prinzipiell aber auch für sie. Ihr zweiter Brennpunkt ist als Fernpunkt ins Unendliche gerückt. Die Abstandssumme und -differenz von P zu beiden Brennpunkten sind beide unendlich groß. Die Parabel vereint sozusagen Abstandssumme und -differenz beim Grenzübergang im Unendlichen.
3) Leitkreisdefinition, optional in Stunde 8
Eine Ellipse (Hyperbel) ist der geometrische Ort aller Punkte P der Ebene, die von einem Kreis und einem Punkt innerhalb (außerhalb) des Kreises den gleichen Abstand haben.
Die Parabel scheint auch hier nicht vorzukommen. "Sie entsteht aber gedanklich, wenn man [sich] den Kreismittelpunkt B1, der hier eigentlich ein Brennpunkt ist, nach links ins Unendliche gerückt denkt. Dann wird aus dem Kreis die Leitgerade und B2 ist einziger Brennpunkt"2, vgl Definition bei 1).
Unterrichtsverlauf: Herunterladen [odt][5 MB]
Unterrichtsverlauf: Herunterladen [pdf][2.3 MB]
1Für ε=0 entsteht ein Kreis als besondere Ellipse. Dieser Fall kann lässt sich aber über die Leitgeraden-Defintion nicht anschaulich motivieren.
2zitiert nach [HAFT2], 2017, Kap 7.2.3., S 193
Weiter zu Dandelinsche Kugeln