Stoffverteilungsplan

Kegelschnitte – Einführung teilweise GeoGebra

Stationszirkel: Schnitt von Kegel und Ebene, Grundvorstellungen enaktiv und visuell anbahnen, 3D-Simulation, Überblick über alle Kegelschnitte

(1) Ellipse, Parabel und Hyperbel als Ortslinien beschreiben.

(3) mit einer Dynamischen Geometriesoftware beziehungsweise Zirkel und Lineal Parabel, Ellipse und Hyperbel darstellen

Reflexion bei Parabeln mit GeoGebra

Brennpunkt und Leitgerade einer Parabel entdecken und erkunden (optional)

Ortskurven erforschen

Konzept der geometrische Orte verstehen, in Rastern diskrete Punkte von Kegelschnitten einzeichnen, Vorentlastung der Leitgeradenkonstruktion Ortskurven

Ortskurven im Schulhof

kooperativer enaktiver Zugang – reale Leitgeradenkonstruktion in XXL, numerische Exzentrizität ε als Streckfaktor, durch Variation zur Parabel (ε=1), Ellipse (ε=0,5) und Hyperbel(ε=2)), optionale Simulation Kurven im Hof (optional)

Parabeln

Leitgeradenkonstruktion (mit Tangente), Sperrung 2p und Halbparameter p einführen, Herleitung der Parabelgleichung y²=2px, Bezug zur Normalparabel, Exkurs zur Fadenkonstruktion optional möglich Parabeln

Namensgeheimnis der Kegelschnitte mit GeoGebra

Kegelschnittschar zeichnen, Grenzlage der Parabel entdecken Namensgeheimnis

Zugang zur Namensgebung über Vergleich von Ordinatenquadrat y² und Sperrungs-Rechteck 2px, Allgemeine Scheitelgleichung als Vertiefung (optional)

Brennpunktsdefinition, Zugang über Raster- oder Fadenkonstruktionen, Mittelpunktsgleichungen (anschaulich: Ellipse als gestauchter Kreis), Ellipsen, Hyperbeln

Optionale Vertiefungen: Algebraische Herleitung der Gleichungen Scheitelkrümmungskreise, Parametertransformationen (a,b,e, p und ε)

Hüllkurven mit dynamischer Geometrie-Software zeichnen Hüllkurven, Leitkreise

Leitkreisdefinition von Ellipse und Hyperbel, Reflexionseigenschaften als mögliche Vertiefung zur Erschließung weiterer Anwendungen (optional)

Parameterdarstellung eines Kreises einführen, auf Ellipse übertragen, Kreise und Ellipsen in Parameterdarstellung beschreiben, Kurvenpunkte berechnen und Kurven exemplarisch von Hand zeichnen Parameterdarstellung

Kreise und Ellipsen in Parameterdarstellung, Parameterdarstellung in doppelt-kartesischer Sichtweise verstehen Kurven zeichnen