Weitere Ableitungen

Im Bildungsplan sind lediglich die Ableitungen zu und explizit angesprochen.

Deshalb werden hier nur für diese Funktionen Herleitungen und Beweise ausführlich dargestellt. Es ist aber unbedingt empfehlenswert den Schülern die Gültigkeit der Potenzregel für alle reellen Hochzahlen sichtbar zu machen.

Bei beiden Beweisvarianten springt die spezifische Schwierigkeit der algebraischen Umformungen ins Auge (Bruchterme dividieren, Doppelbrüche, viele Variablen). Dieser Beweis ist zur Selbsterarbeitung für durchschnittliche Schüler nicht empfehlenswert, wenn man ihn nicht zu einem sehr reduzierten Lückentext verstümmeln will. Ein weiterer Nachteil ist, dass die zentrale Idee „Das geht genauso wie bei natürlichen Hochzahlen“ hier nicht auftaucht, weil man alles in Bruchschreibweise rechnet.
Dagegen kann man ganz zu Beginn die Idee in den Vordergrund stellen, dass es genauso wie bei natürlichen Hochzahlen funktionieren könnte. Das kann man als zentrale Idee des Vorgehens nehmen: Wir „testen“, ob auch bei negativen Hochzahlen die Potenzregel gilt.
Die Reduzierung wäre, nicht den Beweis zu machen, sondern lediglich einen Plausibilitätstest. Das Neue für die Schüler ist, die Methode einer empirischen Bestätigung mit dem GTR beziehungsweise durch graphisches Ableiten zu verstehen. Als Vorwissen benötigt man:

a) Den versierten Umgang mit Umformungen der Art
b) evtl. die Technik des graphischen Ableitens.
Arbeitsblatt 4 Empirische Bestätigung der Ableitung von  mit Hilfe des GTR (für alle Schüler)
Arbeitsblatt 5 Empirische Bestätigung der Ableitung von  mit Hilfe von graphischem Ableiten (für alle Schüler)
Arbeitsblatt 6 Herleitung und Beweis von f(x) = 1/x in Foliengröße (Zusatz zu AB 1/2; gute Schüler)

Arbeitsblatt 7 Herleitung und Beweis von f(x) = 1/x ² in Foliengröße (Zusatz zu AB 1/2; gute Schüler)