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Zweiseitiger Signifikanztest

Eine Urne hat 10 gleichartige Kugeln. Über den Inhalt ist lediglich bekannt, dass jede Kugel entweder schwarz oder weiß ist. Man darf 5 Kugeln ziehen mit Zurücklegen und soll sich entscheiden, ob gleich viele schwarze und weiße Kugeln in der Urne sind oder nicht.

p sei die Wahrscheinlichkeit eine weiße Kugel zu ziehen.
Die Zufallsvariable X gibt die Anzahl der gezogenen weißen Kugeln an: Clip
Es gilt die Vermutung, dass die Anzahl der schwarzen und weißen Kugeln gleich sei:
                            H 0 Clip           oder         H 1 : Clip
Falls H 0 abgelehnt wird, so weiß man nichts über p, außer dass Clip .
Man wird H 0 ablehnen, wenn sich beim Ziehen „zu wenige“ oder „zu viele“ weiße Kugeln ergeben.

 

1. Entscheidungsregel

 

 

2. Entscheidungsregel

 

p

Risiko

2.Art

0

0

0

0,1

0,4095

0,081

0,2

0,672

0,256

0,3

0,8295

0,441

0,4

0,912

0,576

0,6

0,912

0,576

0,7

0,8295

0,441

0,8

0,672

0,256

0,9

0,4095

0,081

1

0

0

 

2.Entscheidungsregel

1.Entscheidungsregel

Interpretation:
Falls H0extrem falsch ist, (z.B. p=0,1), so ist die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler zweiter Art viel kleiner als wenn H 0 „nicht so falsch“ ist (z.B. p=0,4); d.h. wenn H 0 extrem falsch ist, wird man dies mit dem Test eher bemerken.
Fazit:
Bei einem Signifikanztest hängt das Risiko zweiter Art von p ab.
Das Risiko erster Art lässt sich verringern, wenn man H 0 nur ablehnt, wenn das Ziehungsergebnis in  bedeutsamer „signifikanter“ Weise der Hypothese widerspricht.