Zweiseitiger Signifikanztest
Eine Urne hat 10 gleichartige Kugeln. Über den Inhalt ist lediglich bekannt, dass jede Kugel entweder schwarz oder weiß ist. Man darf 5 Kugeln ziehen mit Zurücklegen und soll sich entscheiden, ob gleich viele schwarze und weiße Kugeln in der Urne sind oder nicht.
p sei die Wahrscheinlichkeit eine weiße Kugel zu ziehen.
Die Zufallsvariable X gibt die Anzahl der gezogenen weißen Kugeln an:
Es gilt die Vermutung, dass die Anzahl der schwarzen und weißen Kugeln gleich sei:
H
0
:
oder H
1
:
Falls H
0
abgelehnt wird, so weiß man nichts über p, außer dass
.
Man wird H
0
ablehnen, wenn sich beim Ziehen „zu wenige“ oder „zu viele“ weiße Kugeln ergeben.


p |
Risiko |
2.Art |
0 |
0 |
0 |
0,1 |
0,4095 |
0,081 |
0,2 |
0,672 |
0,256 |
0,3 |
0,8295 |
0,441 |
0,4 |
0,912 |
0,576 |
0,6 |
0,912 |
0,576 |
0,7 |
0,8295 |
0,441 |
0,8 |
0,672 |
0,256 |
0,9 |
0,4095 |
0,081 |
1 |
0 |
0 |
|
2.Entscheidungsregel |
1.Entscheidungsregel |
Interpretation:
Falls H0extrem falsch ist, (z.B. p=0,1), so ist die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler zweiter Art viel kleiner als wenn H
0
„nicht so falsch“ ist (z.B. p=0,4); d.h. wenn H
0
extrem falsch ist, wird man dies mit dem Test eher bemerken.
Fazit:
Bei einem Signifikanztest hängt das Risiko zweiter Art von p ab.
Das Risiko erster Art lässt sich verringern, wenn man H
0
nur ablehnt, wenn das Ziehungsergebnis in bedeutsamer „signifikanter“ Weise der Hypothese widerspricht.