Binomialverteilung / Erwartungswert

Wird die Trefferzahler  bei einer Bernoullikette durch eine Zufallsvariable X beschrieben, so heißt die Wahrscheinlichkeitsverteilung von X  Binomialverteilung . Es gilt:

Die Zufallsvariable X heißt binomialverteilt mit den Parametern n und p, kurz verteilt.

1) Verteilungen und Diagramme von Hand , z.B.  für n =10 und p =0,5.

2) Erwartungswert einer binomialverteilten Zufallsvariablen
Bei der Binomialverteilung ist die allgemeine Formel für den Erwartungswert relativ schwierig auszuwerten. Geht man - am besten an Beispielen - auf die Bedeutung des Erwartungswertes zurück, so kann aber (fast) jeder Schüler sofort eine Formel für den Erwartungswert bei einer binomialverteilten Zufallsvariablen angeben.

Beispiel:
Welche Trefferzahl wird man bei 30 Freiwürfen erwarten, wenn ein Basketballspieler mit 60% Wahrscheinlichkeit trifft?

(Es reicht, die allgemeine Formel an einfachen Beispielen nachzurechnen.)

3) Arbeiten mit Schaubildern von binomialverteilten Zufallsvariablen

 Excel -> Binomialverteilung; Geogebra -> Bimomver;

• Wie verändert sich das Diagramm mit wachsendem n?
• Welchen Einfluss hat die Trefferwahrscheinlichkeit p?
• Welche Trefferzahl hat die höchste Wahrscheinlichkeit?
• Bestimme aus dem Diagramm (s.o.) die Wahrscheinlichkeit für
  • genau vier Treffer 
  • höchstens vier Treffer
  • mindestens 2 und höchsten 6 Treffer.

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