OEA Hypothesentest

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Diese Seite ist Teil einer Materialiensammlung zum Bildungsplan 2004: Grundlagen der Kompetenzorientierung. Bitte beachten Sie, dass der Bildungsplan fortgeschrieben wurde.

Thema der Unterrichtseinheit: Einführung in das Testen von Hypothesen (einseitiger Signifikanztest)
Methode: OEA / offene Aufgabenstellung	Zeitbedarf: 45 Minuten
Anzahl der Abstufungen: 3

Stufe	Kompetenzerwerb Kompetenzbereich Kommunizieren: „in mathematischen Kontexten argumentieren und systematisch begründen“; „ auf Einwände eingehen und Gegenargumente entwickeln“ Leitidee Daten und Zufall: „Hypothesen über Vorgänge, die vom Zufall anhängen, quantitativ beurteilen“
A	Hypothesen über Vorgänge, die vom Zufall anhängen, qualitativ beurteilen
B	Hypothesen über Vorgänge, die vom Zufall anhängen, qualitativ und in Ansätzen quantitativ beurteilen.
C	Hypothesen über Vorgänge, die vom Zufall anhängen, qualitativ und quantitativ beurteilen

Bemerkungen

Die Aufgabe ist als Einstieg in das Testen von Hypothesen mithilfe der Binomialverteilung gedacht. Die Aufgabe baut auf den Vorkenntnissen der Schüler über die Binomialverteilung und den bereits vorhandenen Kompetenzen zum Modellieren von Sachsituationen, die vom Zufall abhängen.

Aufgrund der anschaulichen Sachsituation ist ein Zugang zur Aufgabe für alle Schüler möglich. Das heißt: Alle Schüler können Argumente entwickeln und zunächst einmal rein qualitativ argumentieren.

Die Differenzierung ergibt sich vor allem im Hinblick auf die quantitative Beurteilung der Hypothesen. Erste Ansätze zur quantitativen Erfassung der Sachsituation liegen in der Beschreibung der gegebenen Hypothesen mit Wahrscheinlichkeiten und im Berechnen des Erwartungswertes. Leistungsstärkeren Schülern gelingt die Modellierung des Schmeckertests mithilfe von Binomialverteilungen, die Berechnung von Wahrscheinlichkeiten für bestimmte Trefferzahlen (oder ihre Abschätzung mithilfe der Sigmaregeln) und eine darauf aufbauenden Entscheidung für oder gegen die vorliegenden Thesen.

Den Schülern wird diese Stufung nicht bewusst gemacht. Jeder Schüler kommt soweit wie es ihm möglich ist.

Integrationsphase / Vertiefen und Weiterführen

Sammeln der Argumente im Plenum und anschließende Diskussion.
Berechnung der Wahrscheinlichkeit für die irrtümliche Ablehnung der These der Mutter (ggf. Schülervortrag)
Überlegungen zu den Wahrscheinlichkeiten für das Zutreffen der beiden Hypothesen (Grenzen der Quantifizierbarkeit erkennen).
Information (durch die Lehrkraft): Grundgedanken eines Hypothesentests

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