Durchführung eines Tests

Entscheidungsregel : Wie wählt man den Ablehnungsbereich  bzw. den Nichtablehnungsbereich K für H ₀ ?
                X K: HH ₀ wird nicht abgelehnt
                X : HH ₀ wird abgelehnt

Dabei gibt es folgende Möglichkeiten:

	Annahme von H 0	Ablehnung von H 0
H 0 wahr	Richtig	Falsch ( Fehler 1. Art )
H 0 falsch, d.h. H 1 wahr	Falsch ( Fehler 2. Art )	Richtig

Falls das Risiko 1. Art höchstens gleich einer vorgegebenen Zahl sein soll, so heißt Irrtumswahrscheinlichkeit. Die Irrtumswahrscheinlichkeit ist also die Wahrscheinlichkeit, mit der man die Hypothese  H0 verwirft, obwohl sie wahr ist. Sie gibt die Wahrscheinlichkeit an, mit der das Stichprobenergebnis im Ablehnungsbereich liegt,  und beträgt daher höchstens . Die maximale Irrtumswahrscheinlichkeit heißt Signifikanzniveau.

Fehler 1. Art: Unter der Annahme, dass H ₀ gilt, bestimmt den Verwerfungsbereich.
Fehler 2. Art: Unter der Annahme, dass H ₁ gilt, bestimmt den Annahmebereich der Alternative.
Beide Fehler beurteilen die Qualität eines Tests.        

1. Die Entscheidungsregel ist vorgegeben , d.h.  K und  sind bekannt:
Je größer K gewählt wird, desto kleiner ist das Risiko 1. Art, da man bei großem K die wahre Hypothese H ₀ (H ₀ ist wahr beim Risiko 1. Art) nur selten ablehnen wird.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1.Art ist also gering.
Dagegen wird bei großem K für H ₀ das Risiko zweiter Art groß, da die wahre Hypothese H ₁ (H ₁ ist wahr beim Risiko 2. Art) nur selten angenommen wird.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 2. Art ist also groß.

2. Die Entscheidungsregel ist nicht vorgegeben , d.h.  K und  sind nicht bekannt:
K und  werden dann  festgelegt durch die Vorgabe der Irrtumswahrscheinlichkei t ,
d.h. das Risiko 1. Art soll höchstens gleich  sein.

P(X )     ( bzw.   P(X K) >   =  1 - )  unter der Voraussetzung, dass H ₀ wahr ist

Dabei kann man das Signifikanzniveau wählen:
Entscheidet man sich für das 5% - Niveau und ist , dann muss man H ₀ verwerfen.
Ist  , so wird man in der Regel H ₀ nicht verwerfen.
Allerdings ist ein -Wert zwischen 5% und 10% noch „verdächtig“.

Die Annahme oder Ablehnung von H ₀ bedeutet nicht, dass H ₀ wahr oder falsch ist, sondern nur, dass diese Entscheidung unter den gegebenen Umständen die zweckmäßigste war.