Testen von Hypothesen

Infobox

Diese Seite ist Teil einer Materialiensammlung zum Bildungsplan 2004: Grundlagen der Kompetenzorientierung. Bitte beachten Sie, dass der Bildungsplan fortgeschrieben wurde.

1. Beispiel:
Kann ein neugeborenes Küken Körner erkennen oder lernt es dies erst durch Erfahrung?

Clip

Um diese Frage zu entscheiden, wird folgendes Experiment geplant:
Sobald das Küken aus dem Ei schlüpft, werden ihm falsche Körner aus Papier vorgesetzt. Die Hälfte sind kleine Kreise, die andere Hälfte Dreiecke von gleicher Fläche.

Clip

Vor dem Experiment ist das Küken ein unbekannter biologischer Zufallsmechanismus. Welches Glücksrad steuert sein Verhalten?

Man spielt zwei Hypothesen gegeneinander aus:

H ₀ ( die Nullhypothese ):
Das Verhalten des Kükens wird durch ein Laplace-Rad gesteuert. Es hat noch nicht gelernt, dass Körner rund sind, d.h. H ₀ : p = 0,5

H ₁ ( die Gegenhypothese ):
Das Verhalten des Kükens wird durch das nebenstehende Glücksrad gesteuert. Es bevorzugt runde Objekte, obwohl es
noch nie Körner gekostet hat, d.h. H ₁ : p > 0,5

(Die Möglichkeit p<0,5 zieht man nicht in Betracht, da sie nicht plausibel erscheint.)

Es soll aufgrund einer Beobachtung zwischen H ₀ und H ₁ entschieden werden.
Eine Fehlentscheidung lässt sich dabei nicht mit Sicherheit vermeiden.
Jede Beobachtung kann unter beiden Hypothesen stattfinden.

Die Nullhypothese behauptet in der Regel die Abwesenheit eines Effekts, den man eigentlich nachweisen will.

Unter einem Test versteht man eine Vorschrift, die angibt, ob man sich aufgrund eines Zufallsversuchs für oder gegen H ₀ entscheiden soll.

Bei diesem Experiment kann man folgendermaßen vorgehen:
Man lässt das Küken 16mal picken.
Die Zufallsvariable X gibt an, wie oft es auf einen Kreis pickt.

Große Werte von X werfen einen Verdacht auf H ₀ . Was sind nun große Werte für X?

Man kann folgende Entscheidungsregel verwenden:

Verwerfe H ₀ , falls
Verwerfe H ₁ , falls X>12

X M={                                       }
,
wobei K = {                 } der Bereich ist, in dem man sich für H ₀ entscheidet
und   = {                 } der Bereich ist, in dem man H ₀ ablehnt.