Grundsätzliche Bemerkungen zum Beweisen

In der Kursstufe des Gymnasiums, besonders in der Analysis, beruhen viele Aufgabenstellungen auf Verfahren , wie z.B. die Anwendung von Kriterien zur Bestimmung von Extrem- und Wendestellen. Diese Verfahren gründen ihrerseits wieder auf Sätzen. Es ist eine wichtige unterrichtliche Frage, inwieweit die Schüler ¹ neben den Verfahren auch die zugrundeliegenden Sätze verstehen und ihre Begründung nachvollziehen können sollen.
Mögliche Argumente gegen das Herleiten und das Beweisen von Sätzen:

• benötigt viel Zeit, nützt den Schülern demgegenüber aber wenig (nichts) beim Abitur
• ist für viele (oder die meisten) Schüler zu schwer; es ist kaum Schüleraktivität möglich
• Die Anforderungen sind zu formal-abstrakt, es fehlt die Motivation für die Beweisbedürftigkeit
• Das Vorwissen fehlt, wenn man beim Beweis auf Definitionen oder Sätze zurückgreifen muss

Mögliche Argumente für das Herleiten und das Beweisen von Sätzen:

• Die Schüler erfahren den Anspruch der Mathematik an das deduktive Denken; sie bekommen einen Einblick in das Selbstverständnis des Faches; sie bleiben nicht beim falschen Bild der verfahrensorientierten Mathematik haften.
• Durch die Schulung im logischen Denken und im Verstehen abstrakter Formulierungen ist ein Beitrag zur Allgemeinbildung auf hohem Niveau möglich.
• Das Herleiten/Begründen/Beweisen kann bei den Schülern das mathematische Niveau allgemein heben. Insofern nützt es auch für das Abitur. Voraussetzung dafür ist allerdings eine angemessene Reduktion der Ansprüche zur Vermeidung von Überforderung.

¹ Die auf den meisten Seiten verwendete männliche Form impliziert selbstverständlich die weibliche Form. Auf die Verwendung beider Geschlechtsformen wird lediglich mit Blick auf die bessere Lesbarkeit des Textes verzichtet.