Vergleich von Schulcurricula

4.1 Helmholtz Gymnasium Karlsruhe

Klassenstufe 9, Auszug aus dem Themenbereich: Potenzen

Bildungsinhalte	Hinweise / Methoden
Potenzfunktionen mit ganzzahligen Exponenten	S:  Ordnen nach den Eigenschaften der Schaubilder
Verschieben und Strecken von Schaubildern der Potenzfunktionen	zumindest in y-Richtung entdeckendes Lernen Einsatz geeigneter Werkzeuge

Auszug aus dem Themenbereich:  Berechnung in Dreiecken, Trigonometrische Funktionen                                                

Bildungsinhalte	Hinweise / Methoden
Sinus- und Kosinusfunktion	Definitionsmenge IR
Strecken und Verschieben von Sinus und Kosinus	Auch in x-Richtung

Klassenstufe 10
Vorbemerkung:  In Klasse 10 werden für Einführung und Einsatz des Hilfsmittels „Maple“ 20 Unterrichtsstunden angesetzt, die individuell auf die einzelnen Themenbereiche verteilt werden.

Themenbereich: Funktionsuntersuchungen                                      <30 >

Bildungsinhalte	Hinweise / Methoden
Eigenschaften von Funktionen: Nullstellen Änderungsverhalten  Monotonie Extremstellen	Ganzrationale Funktionen Global und lokal Hinreichende und notwendige Bedingung Als hinreichende Bedingung ist auch der Verweis auf das zuvor erstellte Schaubild der Funktion oder der Ableitungsfunktion zulässig.
S: Symmetrie von Funktionen      Verhalten für betragsmäßig      große Werte von x	Skizzieren von Schaubildern ganzrationaler Funktionen anhand von Nullstellen, evtl. Extremstellen, Symmetrie und Globalverhalten
S: Weitere Funktionen	Gedacht ist an die Untersuchung von Sinus-, Kosinus- und Potenzfunktionen unter Verwendung geeigneter Hilfsmittel (GTR, CAS)
S: Anwendungsaufgaben	Modellieren mit ganzrationalen Funktionen, Bestimmung des Funktionsterms aus vorgegebenen Eigenschaften

Auszug aus: Themenbereich:  Wachstumsprozesse – Exponentialfunktionen                                                                          

Bildungsinhalte	Hinweise / Methoden
Verschieben und Strecken der Schaubilder der Exponentialfunktion	Einsatz geeigneter Werkzeuge

 

4.2 Bildungszentrum Nord, Gymnasium, Reutlingen

Klassenstufe 10

Eigenschaften von Funktionen - Zeitrahmen 15 Stunden

Ziele

• Grundkompetenzen im Umgang mit Funktionen
• Untersuchung von Funktionen auf lokale und globale Eigenschaften

Inhalte

Besondere Punkte des Graphen einer Funktion (Achsenschnittpunkte, Hoch- und  Tiefpunkte, Sattelpunkte)

• Monotonie einer Funktion
• Extremwerte bestimmen (lokale und globale)
• Verhalten für x

Fachlich-methodische Kompetenzen

• Nullstellen und Extremstellen sicher berechnen können, auch im Anwendungskontext  (mit und ohne GTR)
  Hinweise:
  1. Ohne GTR nur lineare, quadratische, einfache Potenz- und Exp.gleichungen. sowie mit Nullproduktsatz oder einfacher Substitution lösbare Gl.
  2. Nachweis für Extremstellen nur mit VZW
• Eigenschaften von Funktionen bzw. deren Graphen in Anwendungssituationen interpretieren können
• Verwendung der Sprech- und Schreibweise für Grenzwerte, aber ohne formale Präzisierung

Funktionsklassen - Zeitrahmen 20 Stunden

Ziele

• Grundkompetenzen im Umgang mit Funktionen
• anhand des Graphen die entsprechende Funktionsklasse erkennen
• Wirkung von Parametern in Funktionstermen verstehen
• Aus gegebenen Eigenschaften einer Funktion
  bzw. ihres Graphen  die Funktionsgleichung ermitteln

Inhalte

• ganzrationale Funktionen, ihre max. .Anzahl von Null- und Extremstellen
• Verschieben und Strecken von Graphen
•  Definition von Sinus und Kosinus am Einheitskreis mit Bogenmaß
• Sinus- und Kosinusfunktion und  ihre Ableitungsfunktionen
• Amplitude und Periode von f(x) = a sin bx
•  Exponentialfunktionen 
  f(x) = c a ^x (ohne Ableitungsfunktion)

Fachlich-methodische Kompetenzen

• Streckung in x-Richtung nur bei sin und cos
• Rolle des den Grad bestimmenden Summanden bei ganzrationalen Funktionen
• Symmetrie und  Polynomdivision nicht mehr erforderlich

 

Curriculare Analyse Beispiel „Funktionaler Zusammenhang:
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