Gemeinsame Aufträge der Teams

1. Gleicht eure Teilermengen, insbesondere T₁₀₀ und T₁₀₅, ab. Identifiziert, besprecht und beseitigt Fehler, falls nötig.

2. Stellt euch gegenseitig eure ausformulierten Vorgehensweisen von Aufgabe 2 und 3b der Teamarbeit vor. Vergleicht und diskutiert sie (besser/geschickter/einfacher/schneller/...).

3. a.) Stellt alle Teilermengen T₂ bis T₂₀ auf .

   b.) Wovon hängt es ab, ob die Anzahl an Teilern einer Zahl gerade oder ungerade ist?

4. a.) Stellt einige Zahlen auf, in deren Primfaktorzerlegung jede Primzahl höchstens einmal vorkommt. Welche davon enden mit der Ziffer 0?

   b.) Agentin Nü multipliziert alle Primzahlen zwischen 1 und 50. Agent Mü weiß sofort, wie viel mal die Ziffer 0 am Ende des Ergebnisses steht. Ihr auch? Erklärt eure Idee.

   c.)* Agent Mü multipliziert alle natürlichen Zahlen zwischen 1 und 50 (und erhält also 50!). Agentin Nü überlegt einen Moment, dann weiß sie, wie viel mal die Ziffer 0 am Ende des Ergebnisses steht. Ihr auch? Erklärt eure Idee.

1. Die Abbildung zeigt ein sogenanntes Hasse-Diagramm für die Teilermenge der Zahl 72. Es stellt eine schöne Verknüpfungsmöglichkeit zwischen der Primfaktorzerlegung und der Teilermenge dar.

   a.) Die Teilermenge ist direkt ablesbar. Die Primfaktorzer­legung ist auch sichtbar, man muss aber ein wenig „indirekt“ im Diagramm lesen. Wie? Stellt die Primfaktor­zerlegung der Zahl 72 mithilfe des Hasse-Diagramms dar.

   b.)Stellt weitere Hasse-Diagramme für die folgenden Zahlen auf:

   →18 →32 →50 →24 →200 →*60 →**504

   c.) Aus der Primfaktorzerlegung lässt sich schnell ableiten, wie viele Teiler die zugehörige natürliche Zahl hat. Wie, das lässt sich anhand der Hasse-Diagramme veranschaulichen. Ermittelt die zugehörige Methode und erklärt sie anschaulich mit Hasse-Diagrammen.

1. * Der Geheimdienst hat in den letzten Jahren viel gearbeitet und so konnten einige verdächtige Personen eingesperrt werden. Nachdem aber Ihre Majestät, die große Zahl Pi, heute Geburtstag hat, sollen einige der Gefangenen zur Feier des Tages in die Freiheit entlassen werden. Dazu wird per Anordnung so vorgegangen: 100 verschlossene Zellen werden mit den Zahlen von 1 bis 100 durchnummeriert. Jetzt gehen nacheinander 100 Wärter an den Türen vorbei und drehen ihren Schlüssel so um, dass jede verschlossene Türe geöffnet und jede geöffnete Tür erneut geschlossen wird. Der erste Wärter dreht an jeder Tür seinen Schlüssel um (und öffnet somit alle Türen). Der zweite Wärter dreht seinen Schlüssel an jeder zweiten Tür, der dritte an jeder dritten Türe, usw. (sie fangen immer bei 1 mit dem Zählen an und gehen aufsteigend vor). Nachdem es nur 98 Gefangene gibt, verkündet die große Zahl Pi zur Überraschung aller Geburtstagsgäste noch folgenden Zusatz: „Meine beiden besten Agenten, Mü und Nü, dürfen sich eine der 100 Zellen frei auswählen, bevor die Gefangenen auf die restlichen Zellen verteilt werden. Wenn ihre Zellentür am Ende geöffnet ist, so bekommen sie ihre Zellentür mit 100 multipliziert in Dukaten ausbezahlt. Falls nicht … aber das kommt ja nicht vor, sie sind ja schließlich Superagenten!“.

   Helft Agentin Nü und Agent Mü, welche beiden Zellen sollten sie wählen? Begründet eure Wahl.

Aufgabe 5a, Hilfekärtchen 1:

Beginne mit der 1. Die erste Primzahl, die in der Zahl enthalten ist, fügst du beispielsweise nach rechts an, das wäre bei der 72 die 2:

Aufgabe 5a, Hilfekärtchen 2:

Überlege, ob die 2 noch öfter in die 72 passt. Füge für jedes weitere Mal eine erneute Strecke mit dem Faktor 2 nach rechst an:

Aufgabe 5a, Hilfekärtchen 3:

Fahre mit dem nächsten Primfaktor, der in der 72 enthalten ist, fort. Füge für ihn eine entsprechende Strecke nach unten an:

Teilermengen und Primfaktorzerlegungen: Herunterladen [odt][927 KB]

Teilermengen und Primfaktorzerlegungen: Herunterladen [pdf][360 KB]

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