Einleitung
Mit dem Einzug des Computers in Alltag, Schule und Wissenschaft hat auch die Mathematik einen tiefgreifenden Wandel erfahren. Diskrete und algebraische Methoden der Mathematik sind besonders stark in den Fokus geraten, um aktuelle Anwendungsprobleme aus Computer- und Kommunikationsnetzen, Mobilfunksystemen, Verkehrsnetzen oder auch aus dem Bereich sozialer Netzwerke zu lösen. Die Gemeinsamkeit all dieser Netze ist die abstrakte Grundstruktur, die mathematisch durch Graphen dargestellt werden kann.1
„Die Schülerinnen und Schüler nutzen Graphen, um innermathematische und anwendungsbezogene Problemstellungen übersichtlich darzustellen und zu lösen. Sie sammeln erste Erfahrungen mit logischen Argumentationsketten im Umgang mit Logikrätseln, lernen dabei geeignete Verfahren zur systematischen Lösung kennen und erweitern ihr Repertoire an heuristischen Strategien und Hilfsmitteln.“2 Kurz zusammengefasst: „Die Schülerinnen und Schüler erwerben erste aussagenlogische und graphentheoretische Kenntnisse, welche die Grundlage wesentlicher informatorischer Inhalte und Konzepte bilden.“3
Der ambitionierte Zeitrahmen von ca. sieben Unterrichtsstunden erfordert dabei zunächst die Fokussierung auf die im Bildungsplan ausgewiesenen Inhalte, auch wenn sich im Bereich der Aussagenlogik ebenso wie in der Welt der Graphen zahlreiche Anknüpfungspunkte zur Vertiefung und Vernetzung anbieten. Ergänzend wurden daher einige Materialien eingebunden, die im Wahlbereich eingesetzt werden können, um dem reichhaltigen Potenzial dieser Themengebiete gerecht zu werden.
Die Inhalte sind hier zwar getrennt in den Bereichen Graphen und Aussagenlogik dokumentiert, sie lassen sich aber vielfältig vernetzen, natürlich auch mit anderen Bereichen, z.B. der Geometrie.So können regelmäßige Vielecke als geometrische Figuren behandelt, aber auch als Graphen interpretiert werden, die - erweitert um ihre Diagonalen – als vollständige Vielecke „hamiltonsch“ und im Falle ungerader Eckenzahl auch „eulersch“ sind. Manche geometrischen Körper wie z.B. die fünf platonischen Körper können als sogenannte „planare“ Graphen in die Ebene eingebettet werden, ohne dass sich ihre Kanten überschneiden. Im Bereich der Logikrätsel wird beispielsweise ein interessantes graphisches Lösungsverfahren vorgestellt, mit dem sich bestimmte Umfüllrätsel elegant lösen lassen, indem man auf Graphen „Billiard spielt“.
Viel Vergnügen und Erfolg bei der Umsetzung!
Anregungen und Korrekturhinweise können Sie mir gerne direkt zukommen lassen.
O. Grund, April 2018
1 Vgl. Tittman: „Graphentheorie“, Hanser-Verlag, 2011, Vorwort
2 Bildungsplan Informatik, Mathematik, Physik (IMP), Stand 28. Februar 2018, Kap. 1.2.2.2, S.11
3 Bildungsplan Informatik, Mathematik, Physik (IMP), Stand 28. Februar 2018, Kap. 1.2.2.2, S.11
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